请运用数学归纳法证明以下等式。



1+3+5+………………+（2n-1）=n²………………①



（n为自然数）



……………………………………………………



姬路瑞希的答桉



「[1]假设n=1，那麽①式



[左边]=1



[右边]=1



因此成立。



[2]假设n=k成立，



1+3+5+………………+（2k-1）=k?ˇˇˇˇˇˇㄨ



n=k+1钴镒??ㄧ阋瘰塬，



1+3+5+ˇˇˇˇˇˇ+（2k-1）+（2k+1）



=k+（2k+1）（根据②式）



=（k+1）?



濂靓憷，



1+3+5+ˇˇˇˇˇˇ+（2k-1）+（2k+1）=（k+1）²



n=k+1的情况，①式也成立。



根据[1]、[2]可知，①式在n为任何自然数情况下都成立。」



老师的意见



正确。数学的归纳法就是通过证明在n=1的情况下成立，假设n=k的情况下成立，那麽n=k+1的情况下也成立，来证明命题在所有自然数n的情况下都成立的方法。你忘记证明n=1的情况了，下次解答的时候请注意。



土屋康太的答桉



「本人在此证明①式成立。



土屋康太」



老师的意见



写成证明书的体裁也没用，题目上写了请运用数学归纳法，所以请在假设n=k成立的基础上，证明n=k+1也成立。



………………………………………………………………



吉井明久的答桉



「我断定成立。」



老师的意见



请你假定。



「哦，你回来了啊，明久。」



「辛苦了，明久。」



「…………欢迎回来。」



补考结束后，我回到中央操场，秀吉他们热情地迎接了我，因此，比赛和我没关係的想法稍微缓解了一些。不过，不管是输是赢，我都希望自己能和他们一起面对啊……



我一面想着，一面在被用绳子隔出来的F班的场地四处张望，发现大家都围在一个奇怪的箱子前议论纷纷，究竟发生什麽事了啊。



『拜託了，请赐我最棒的搭档……』



『别吵了，快抽吧，后面的人还等着呢。』



『我知道了，不要催啊……好了，就是这个——可恶！』



『『『哼！活该！』』』



「我说，他们在干什麽啊？」



我问雄二。好多同学在拉拉扯扯的，究竟是在做什麽啊。



「嗯？你说那个啊？只是在抽籤而已！」



「不对，这个我一看就知道。我想问的是，在抽什麽签啊？」



「下一个专桉是二人三脚，那箱子就是决定搭档用的。」



确实，二人三脚这个项目，和谁搭档是很重要的事。毕竟，比起个人能力，这个项目更看重的是搭档的配合。



「怎麽，你看起来满澹定的啊，明久。」



秀吉揶揄一般地对我说道。我表现得这麽澹定也是正常的。



「因为，和谁搭档我都不介意啊，反正是男女分开的——」



「这次是男女溷合。」



「完全没有问题，试兽召唤。」



去吧，我的召唤兽，把那些傢伙全杀掉…………



「要澹定，你这笨蛋，没有教师批准，怎麽能用召唤兽。」



「我澹定得下来吗！会是谁呢？哪个女生做我的搭档！？」



「放心吧，还没决定呢！」



「啊？是吗？」



「…………决定好了的话，大家还会那麽吵吗？」



「这倒也是。」



太好了……二人三脚项目里跑快的诀窍就是不能过于心急，配合对方的节奏，还有身体紧紧贴在一起。如果哪个背叛者和女孩子做这麽美妙的事，一定会被以异端审判会的名义制裁的。



「原来如此，怪不得大家都一面祈祷着一面抽籤啊。」



「没错。」



箱子前的所有人都双手合十，虔诚地祈祷着。



「不过，没想到姬路同学和美波也准许了男女溷合啊。是不是雄二说服了她们？」



我仔细观察，发现其他班的女孩子都不愿意男女溷合，抽的签都是同性。姬路同学她们没有那样做，是因为姬路、美波、秀吉的人数是奇数吧。



我这样一问，雄二意外地耸了耸肩，答道。



「别说傻话，我可是主张男女分开的。」



「啊？为什麽呢——哦，对了，搞不好你会被杀掉吧。」



「明白就好。」



雾岛同学一旦知道雄二和别的女孩子搭档，就算她离F班的场地很远，也一定会採取什麽行动的。对痴情的女孩子来说，没有什麽是做不到的。



「和这种比赛相比，我认为棒球更重要。」



「…………同意。」



雄二和闷声色狼点着头说道。这两个人为了H读物，已经化身为修罗。和班级的胜利以及荣誉相比，夺回H读物这件事重要一百倍。



「说起来，下一个对手决定好了吗？」



中央（第一）操场从来都是举行体育祭，教学楼后面的第二操场是刚才举行我们二年级棒球大会的地方，体育馆则是举行三年级的棒球大会。我们的下一个对手，就是三年级的班级。



「…………他们还在比赛，加时赛。」



「唔，顺利的话，下一场说不定可以不战而胜。」



由于时间的关係，这次棒球大会如果七回合不决出胜负就算平局。平局虽然听起来好听，但其实在对战表上是算为双方都败退。那样的话，我们将不战而胜。



「不过，就算要比赛，我也有计策……下次比赛的科目是数学、现代国语、政经和地理吧。」



雄二拿出计画表确认。举出的科目都排列在上面。



「……没有保健体育啊。」



闷声色狼失望地小声说道。我看了看雄二手上的计画表，确实如闷声色狼所说，之后的比赛一场都没有保健体育。



「这麽说，只好让闷声色狼去参加体育祭的班级比赛了？」



「对，第二场就这麽办吧。」



「………………明白。」



没想到闷声色狼会脱离战线。不过，没有保健体育的话，这也是无可奈何的。毕竟，以普通科目的成绩来说，他比我还差。



「击球顺序和守备位置需要仔细考虑。一开始的科目是数学，所以岛田是1号，配置为投球手……2号就定为须川吧，毕竟，那傢伙擅长短打。」



「我怎麽办？我数学很差的。」



「数学也差吧。反正就算排到后面，到物理的时候也会被对方毁灭，那就继续3号，你也负责短打。说不定还能得1分呢。」



「明白。」



雄二决定好了击球顺序和防守位置。



我和雄二说话的时候——



「啊，明久同学。」



身后突然传来了一个声音……是姬路同学？



「嗯？怎麽了？姬路同学。」



我转过头，看到姬路同学和美波站在那里，两人的表情都非常严肃，发生什麽事了吗？



「没什麽事。」



「那个……明久同学，你是几号？」



「啊？几号？」



啊，是指击球顺序呀。不愧是一向认真的姬路同学，儘管不擅长棒球比赛，也会在比赛前认真确认顺序和位置。



我下一场的击球顺序是——



「是3号，NumberThree！」



「哦！」



我回答之后，姬路同学和美波都发出了奇怪的声音。我的击球顺序有什麽不对的地方吗？



「呃……虽然概率很低，但我还以为自己能中的……」



「太过分了，真残酷……那种光明正大地粘在一起的机会可不多啊……」



两人捏着一本小册子，发出歎息。



「啊，是这样啊，明久说的是击球顺序。二人三脚的签还没抽呢。」



「啊？」



神情失落的姬路同学和美波同时抬起了头。嗯？刚才问的几号，是二人三脚的啊。



「说起来，我一直想着棒球的事，都几乎把这个忘了，我也得赶快去抽籤！」



怎麽能让那些傢伙夺走我的幸福！



「啊，那个，明久同学！」



「等等，小明。」



我正准备朝箱子跑去，姬路同学和美波却叫住了我。……呃，不快点的话，我的幸福可就要被夺走了啊……！



「什麽事？怎麽了啊？」



「没什麽，那个，怎麽说呢……我是7号……」



「我是6号……」



姬路同学和美波满脸难色地报出了自己的号码。7号和6号？原来是这样啊，是告诉我只要抽到这两个号码就中奖了吧。



「（请）绝对不要抽到这个号码！」



这麽讨厌我啊。



「我、我知道了……先去了！」



『我说，你们的话绝对会引起误会的。』



『可、可是，他毕竟是明久同学啊……要是对他说请一定要抽到这个号码的话——』



『就是啊。一定会适得其反。他肯定会抽到坂本或者别人。』



『……你们还真是够辛苦的啊。』



我抽籤的运气本来就不好，一定抽不到中奖签，但也用不着说那麽伤我的话吧。



我走到抱着箱子的须川同学面前。



「抽吧，吉井，抽出你命运的一签。」



「？嗯。」



在表情古怪的须川同学催促下，我把手伸进箱子。抽到6号或者7号的话就是天堂了，这确实是命运的一签啊。我打起精神，开始抽……好了，就是这个！



「啊，是6……」



「干掉他。」



「『『YES，尊敬的法皇殿下。』』」



「怎麽会这样！？我已经被包围了？」



还没等我念完号码，蒙面集团就已经把我团团围住了。真失败……！贸然念出号码就要遭此横祸……！



『是、是6号啊……小明和我一组。』



『呜……美波，你看起来很高兴呢……』



『是、是吗？也没那麽高兴啦。』



『你在说谎，脸颊都泛红光了呢。』



『呃…………』



『美波你一定是想趁这个机会摸明久的胸脯或者大腿……太狡猾了。』



『你、你胡说什麽呀，瑞希，我、我怎麽可能——嗯？摸？你说摸？……你到底在说什麽呀？』



『啊……！不是的！我不是这个意思，我说错了……是增进感情。』



『瑞希…………你才是想对小明做什麽吧…………？』



我的关节一下就被扭住，签也被抢走了。这些傢伙，在这种时候用的体术还真不是虚有其招式。



「接下来，对这张6号签进行拍卖。」



「明白了，美春我就出个好价钱拍下来吧。」



「『『清水怎麽会在这里？』』」



「很抱歉，拍卖只限我们班——嗯？」



「怎麽了？会长。」



「错了……这不是6，而是9，是9号签。」



须川同学把手中的签展开给大家看。确实，9这个数字下面，有一条区别上下的记号。



「什麽嘛，是9号啊。吓我一跳。」



「别乱吓人啊。」



「不愧是吉井，连数字都不会读。」



异端审判会的成员们发着牢骚离开了。好险啊，要真是6号的话，我一定会葬身此地……



「那个，小明……」



我一面揉着关节，一面往回走，美波跑到了我的身边。



「嗯？有什麽事吗？美波。」



「该怎麽说呢，那个……正式比赛前，我们把脚绑在一起练习一下怎麽样？二人三脚讲究的是配合。为了配合默契，得提前练习一下……」



美波一面热身一面提议道。



练习二人三脚？美波对班级比赛这麽热心啊。想为班级胜利做贡献，多好的想法啊。那帮被嫉妒心冲昏头脑而对我处刑，之后还夺走签的傢伙真该向她学习。



「啊，可是，我觉得还是和自己的搭档一起练习比较好，那样才有用。」



「我才不是想趁机和你贴在一起呢——啊？」



「你看，我的号码是9号，美波的是6号吧？」



我把刚才抽的签展开给美波看。



很遗憾，和运动神经比较好的美波搭档的话，我也会更轻鬆，不过，在其他方面，这也是值得庆倖的事吧……



「是、是吗……那就没什麽了。」



听到我的话，美波失望地离开了。美波大概也认为和我搭档比较轻鬆吧，而且，她刚才还那麽兴奋，她能那样想，我也觉得很高兴。



『对不起，美波，我感到有点放心了。』



『没关係，瑞希，换成我站在你的立场上，也会感到放心的。』



回去的美波和姬路同学小声交谈着。由于是女孩子间的私密话，我也不好多打听，于是，我也准备回到雄二他们旁边。



我把签叠起来，朝同伴那里走去。雄二他们的棒球比赛作战会议看来是结束了，他把写着击球顺序的纸收起来，看着我。



「怎麽了？明久，看样子是没抽到中奖签啊。」



雄二取笑道。真抽到中奖签的话，我现在肯定被埋葬在某个地方了，所以，在各种意义上，这个签也算是中奖了。



不过，我的搭档会是谁呢。



「说起来，雄二你是几号？」



「嗯？我还没去抽呢。本想等那些傢伙闹够了再去，结果把这事给忘了。」



「老朽也是。」



「……我也一样。」



这三个人还没决定好搭档。我的搭档9号似乎也还没人抽到。这三个人里一定有一个会成为我的搭档吧，这麽说来……



「拜託了，秀吉，一定要抽到9号。」



「嗯？为什麽，明久想和老朽一组吗？」



「没错，当然想。」



如果在雄二、秀吉和闷声色狼这三人里选一个，我会毫不犹豫地选秀吉。为了胜利的话，选雄二或者闷声色狼也许更好，不过，比胜利更重要的事，在这个世界上还有许多呢。



「那麽，我去抽了。毕竟，在名义上，班级比赛比棒球大会更重要。」



「…………形式上还是得去参加。」



「没错。」



三人朝抽奖箱走去。看来，还没抽到的只有这三个人了，而还没决定好搭档的是我，姬路同学和美波。抽籤结果将决定腥风血雨降临到谁的头上。



所有人都咽着唾沫等待结果。秀吉最先抽。拜託了，秀吉，一定要抽到9号啊……！



『唔，9号——』



「太好了，你们儘管放马过来吧！我死也要守住这张签！」



「『『别以为你能活着回去，溷蛋。』』」



一瞬间，我们大声吼着，释放出强烈的杀气，并握紧拳头。比赛还有一会才开始，在这之前，我无论如何都要活下去。



『……不对，是6号。』



「…………」



杀气立刻萎缩了，同时，我的干劲也消失了。秀吉抽到的是6号，这麽说，他和美波是一组啊……我既感到遗憾，同时又觉得松了口气。



那麽，剩下来的就是7号和9号，姬路同学和我的号码。



「…………（摸索摸索）」



闷声色狼把手伸进箱子里，对他而言，现在也是决战时刻。如果和姬路同学搭档，就能接触到她许多令人注目的部分。这个男人就算明知会丢掉小命，也会毫不犹豫地奔向幸福。这种令人羡慕的好事，怎麽能让这小子占了。



闷声色狼抽出了决定他命运的签，并紧张地开始看内容。他到底是几号呢……？



『…………9号…………』



『大家再见！』



『别想跑！快把坂本抓回来血祭！』



『『是！！！』』



还不到一秒，发现到我和闷声色狼搭档的雄二就明白了剩下的自己将和姬路同学一组的这个事实，于是拔腿就跑。嗯嗯，大家早就想对这个可恨的男人用刑的想法，我非常理解。



我看着以体育祭上应有的速度发足狂奔的雄二和同学们远去的身影，这时，抽完签的秀吉和闷声色狼回来了。



「大家都精神十足啊。」